蔚县贴吧的一道数学题，大家来解解。 [复制链接]

已知正方形ABCD，边长=3，AE=1，F是CD的中点，求阴影部分的面积 ~K#
92  
[attachment=23680]

网友回复节选 ~K#
92  
一.CA、CD为坐标轴，建立坐标系，联立DE、FB的直线方程，解出交点的坐标。下面的就把它分成两个三角形计算面积就OK了。（4楼） ~K#
92  
二.这题有难度 ~K#
92  
三.初一的数学题,不能用坐标系. ~K#
92  
四.BE之间画条线就行了

    本人回复 ~K#
92  
  回复：4楼 ~K#
92  
  依提示试解了一下，不知对否.觉得上面朋友说的对，该题一定能用初中数学解得。只是我们往往把简单的问题复杂化了. ~K#
92  
附解题草图 ~K#
92  
[attachment=23681]

请高手指点简单明了的解法。

晕菜菜。这不是在蔚县贴吧、蔚州贴吧已经发过，并且已经解答了吗？

晕的  楼主是不是 还在睡觉呢   

上学时候会，现在不会了。全忘了。。。

最新解法 ~K#
92  
一.用数学工具尺板及数学用表，再依正弦定理求得。 ~K#
92  
.二. ~K#
92  
解：设BF、DE的交点为G,并连接BE、EF. ~K#
92  
S△BEF = S正方形ABCD - S△ABE - S△BDF - S△CEF ~K#
92  
        =9 - 1.5 - 2.25 - 1.5 = 3.75 . ~K#
92  
S△BEF∶S△BDF = 3.75∶2.25 = 5∶3 , ~K#
92  
且因S△BEF和S△BDF以BF为同一条底， ~K#
92  
所以它们在BF上的高之比也是5∶3 ； ~K#
92  
以FG为同一条底的S△EFG和S△DFG在FG上的高之比也正是5∶3，于是 ~K#
92  
S△EFG∶S△DFG = 5∶3 . ~K#
92  
S阴影CFGE = S△CEF + S△EFG = S△CEF + S△EFD×5/8 ~K#
92  
            = 1.5 + 1.5×5/8   = 39/16 .